COLLINEATION
A transformation called a collineation if the image of a line (straight line) will be a line too. If g is a line so T is a collineation if T(g) be a line too, where it is a union of point P’ = T(P) with P at g.
Example :
1. f(x) = x2 with x > 0
The function above can be called as a transformation with the domain positif X-axis , where X-axis is a straight line and the image is a curve y = x2.
f(x) can be written as tranformation
T : (x,0)→(x,x2)
The formula of transformation is :
This picture show that the image of straight line ( positive X-axis) is a curve y = x2 where y = x2 is not a straight line.
So it can be concluded that T (x,0)=(x,x2) is not collineation or f(x) = x2 is not collineation transformation.
2. f(x) = x + 1
That function can be called as a transformation T : (x,0) →(x,x + 1). It transform a straight line (X-axis ) to be a line y = x + 1.
The formula of transformation is : .
The picture above show that the image of straight line ( X-axis) will be straight line too (y = x + 1). So the function of f(x) = x + 1 is collineation transformation.
3. f(x,y) = x + 2y
That function can be called as a transformation T : (x,y,0) → (x,y, x + 2y). It transform XOY plane to be a plane z = x + 2y.
The formula of transformation is :
This picture show that the image of XOY plane will be a plane (z = x + 2y).
We can conclude that every line at XOY plane are transformed to be the line which construct the plane z = x + 2y .So , f(x,y) = x + 2y is collineation transformation.
Rabu, 20 Mei 2009
Minggu, 03 Mei 2009
“Elegi Perbincangan Segi Empat”
Orang tua berambut putih :
Wahai komunitas segi empat, ceritakanlah dirimu masing-masing berdasarkan sifat yang kau miliki.
Segi empat 1 :
Aku adalah segi empat, tapi orang lebih suka memanggilku jajar genjang karena sifat-sifatku yang tertentu. Aku mempunyai dua pasang sisi berhadapan yang sejajar.
Segi empat 2:
Aku adalah segi empat, tapi orang lebih suka memanggilku trapesium karena sifat-sifatku yang tertentu. Aku mempunyai tepat satu pasang sisi berhadapan yang sejajar.
Segi empat 3:
Aku adalah segi empat, tapi orang lebih suka memanggilku layang-layang karena sifat-sifatku yang tertentu. Aku mempunyai satu diagonal yang merupakan sumbu bagi diagonal yang lain.
Orang tua berambut putih :
Wahai jajar genjang, adakah segi empat yang mempunyai sifat seperti dirimu tetapi orang memanggilnya bukan jajar genjang ?
Jajar genjang :
Tentu saja ada, karena sifat –sifat khususku yang lain maka orang tidak lagi memanggilku jajar genjang. Orang akan memanggilku persegi panjang dan belah ketupat. Aku dipanggil dengan nama persegi panjang ketika salah satu sudutku siku-siku. Jika salah satu sudutku siku-siku maka secara otomatis akan menyebabkan tiga sudutku yang lain juga siku-siku, atau dengan kata lain keempat sudutku siku-siku.
Orang tua berambut putih:
Lalu kapan orang akan menyebutmu sebagai belah ketupat ?
Jajar genjang :
Aku dipanggil dengan nama belah ketupat ketika aku mempunyai sepasang sisi berdekatan yang kongruen. Jika aku mempunyai sepasang sisi berdekatan yang kongruen maka secara otomatis akan menyebabkan sepasang sisi berdekatan yang lain juga kongruen, atau dengan kata lain keempat sisiku kongruen.
(Orang tua berambut putih kemudian mendekati persegi panjang dan belah ketupat)
Manusia berambut putih :
Wahai persegi panjang, adakah segi empat yang mempunyai sifat seperti dirimu tetapi orang memanggilnya bukan persegi panjang?
Persegi panjang:
Tentu saja ada. Karena aku mempunyai sifat khusus lagi, maka orang akan menyebutku bukan sebagai persegi panjang. Orang akan memanggilku sebagai persegi jika aku mempunyai sifat khusus lagi yaitu jika salah satu sisi yang berdekatan kongruen, maka secara otomatis akan menyebabkan sepasang sisi berdekatan yang lain juga akan kongruen, atau dengan kata lain keempat sisiku kongruen.
Orang tua berambut putih :
Bagai mana dengan engkau belah ketupat, apakah ada segi empat yang mempunyai sifat seperti dirimu tetapi orang memanggilnya bukan belah ketupat?
Belah ketupat:
Tentu saja ada, karena salah satu sudutku siku-siku maka secara otomatis akan menyebabkan tiga sudutku yang lain juga siku-siku, atau dengan kata lain keempat sudutku siku-siku. Jika keaadaannya demikian, maka orang akan memanggilku sebagai persegi juga.
Orang tua berambut putih :
Kalau begitu aku bisa menyimpulkan satu hal dari keterangan kalian. Kesimpulan tersebut adalah “ Persegi adalah persegi panjang yang sepasang sisi yang berdekatan saling kongruen atau dapat disimpulkan pula bahwa persegi adalah jajar genjang yang salah satu sudutnya siku-siku.
(Orang tua berambut putih kemudian mendekati persegi)
Persegi, coba ceritakan siapakah dirimu sebenarnya dan apakah kesimpulanku tentangmu barusan adalah benar adanya?
Persegi :
Kau benar orang tua berambut putih. Aku adalah jajar genjang yang salah satu sudutnya siku-siku dan aku juga persegi panjang yang sepasang sisi berdekatannya kongruen.
Persegi panjang dan jajar genjang :
Aku setuju dengan pendapatmu persegi.
Orang tua berambut putih:
Lalu bagaimana denganmu trapesium? Adakah segi empat yang mempunyai sifat seperti dirimu tetapi orang memanggilnya dengan sebutan yang lain ?
Trapesium :
Tentu saja ada. Jika salah satu sudutku siku-siku, maka aku dikenal sebagai trapesium siku-siku. Aku juga mempunyai sifat khusus lain yang menyebabkan diriku dikenal dengan sebutan lain. Jika sepasang sisiku yang tidak sejajar, kongruen, maka aku dikenal sebagai trapesium sama kaki. Aku juga mempunyai sifat khusus lain yang menyebabkan diriku dipanggil dengan sebutan lain. Jika aku memiliki sepasang sudut yang berdekatan saling berpelurus, maka aku dikenal sebagai jajar genjang juga.
Orang tua berambut putih :
Ternyata komunitas segi empat itu sangat banyak, dan jika mempunyai sifat khusus maka namanya akan lain lagi.
Wahai komunitas segi empat, ceritakanlah dirimu masing-masing berdasarkan sifat yang kau miliki.
Segi empat 1 :
Aku adalah segi empat, tapi orang lebih suka memanggilku jajar genjang karena sifat-sifatku yang tertentu. Aku mempunyai dua pasang sisi berhadapan yang sejajar.
Segi empat 2:
Aku adalah segi empat, tapi orang lebih suka memanggilku trapesium karena sifat-sifatku yang tertentu. Aku mempunyai tepat satu pasang sisi berhadapan yang sejajar.
Segi empat 3:
Aku adalah segi empat, tapi orang lebih suka memanggilku layang-layang karena sifat-sifatku yang tertentu. Aku mempunyai satu diagonal yang merupakan sumbu bagi diagonal yang lain.
Orang tua berambut putih :
Wahai jajar genjang, adakah segi empat yang mempunyai sifat seperti dirimu tetapi orang memanggilnya bukan jajar genjang ?
Jajar genjang :
Tentu saja ada, karena sifat –sifat khususku yang lain maka orang tidak lagi memanggilku jajar genjang. Orang akan memanggilku persegi panjang dan belah ketupat. Aku dipanggil dengan nama persegi panjang ketika salah satu sudutku siku-siku. Jika salah satu sudutku siku-siku maka secara otomatis akan menyebabkan tiga sudutku yang lain juga siku-siku, atau dengan kata lain keempat sudutku siku-siku.
Orang tua berambut putih:
Lalu kapan orang akan menyebutmu sebagai belah ketupat ?
Jajar genjang :
Aku dipanggil dengan nama belah ketupat ketika aku mempunyai sepasang sisi berdekatan yang kongruen. Jika aku mempunyai sepasang sisi berdekatan yang kongruen maka secara otomatis akan menyebabkan sepasang sisi berdekatan yang lain juga kongruen, atau dengan kata lain keempat sisiku kongruen.
(Orang tua berambut putih kemudian mendekati persegi panjang dan belah ketupat)
Manusia berambut putih :
Wahai persegi panjang, adakah segi empat yang mempunyai sifat seperti dirimu tetapi orang memanggilnya bukan persegi panjang?
Persegi panjang:
Tentu saja ada. Karena aku mempunyai sifat khusus lagi, maka orang akan menyebutku bukan sebagai persegi panjang. Orang akan memanggilku sebagai persegi jika aku mempunyai sifat khusus lagi yaitu jika salah satu sisi yang berdekatan kongruen, maka secara otomatis akan menyebabkan sepasang sisi berdekatan yang lain juga akan kongruen, atau dengan kata lain keempat sisiku kongruen.
Orang tua berambut putih :
Bagai mana dengan engkau belah ketupat, apakah ada segi empat yang mempunyai sifat seperti dirimu tetapi orang memanggilnya bukan belah ketupat?
Belah ketupat:
Tentu saja ada, karena salah satu sudutku siku-siku maka secara otomatis akan menyebabkan tiga sudutku yang lain juga siku-siku, atau dengan kata lain keempat sudutku siku-siku. Jika keaadaannya demikian, maka orang akan memanggilku sebagai persegi juga.
Orang tua berambut putih :
Kalau begitu aku bisa menyimpulkan satu hal dari keterangan kalian. Kesimpulan tersebut adalah “ Persegi adalah persegi panjang yang sepasang sisi yang berdekatan saling kongruen atau dapat disimpulkan pula bahwa persegi adalah jajar genjang yang salah satu sudutnya siku-siku.
(Orang tua berambut putih kemudian mendekati persegi)
Persegi, coba ceritakan siapakah dirimu sebenarnya dan apakah kesimpulanku tentangmu barusan adalah benar adanya?
Persegi :
Kau benar orang tua berambut putih. Aku adalah jajar genjang yang salah satu sudutnya siku-siku dan aku juga persegi panjang yang sepasang sisi berdekatannya kongruen.
Persegi panjang dan jajar genjang :
Aku setuju dengan pendapatmu persegi.
Orang tua berambut putih:
Lalu bagaimana denganmu trapesium? Adakah segi empat yang mempunyai sifat seperti dirimu tetapi orang memanggilnya dengan sebutan yang lain ?
Trapesium :
Tentu saja ada. Jika salah satu sudutku siku-siku, maka aku dikenal sebagai trapesium siku-siku. Aku juga mempunyai sifat khusus lain yang menyebabkan diriku dikenal dengan sebutan lain. Jika sepasang sisiku yang tidak sejajar, kongruen, maka aku dikenal sebagai trapesium sama kaki. Aku juga mempunyai sifat khusus lain yang menyebabkan diriku dipanggil dengan sebutan lain. Jika aku memiliki sepasang sudut yang berdekatan saling berpelurus, maka aku dikenal sebagai jajar genjang juga.
Orang tua berambut putih :
Ternyata komunitas segi empat itu sangat banyak, dan jika mempunyai sifat khusus maka namanya akan lain lagi.
Langganan:
Postingan (Atom)
